孟甲是某公司员工,一直单身,居住在流水街50号。1998年春节前后,孟某因病去世,留下银行存款10万元,名人字画若干。孟某所在的街道办事处认为,孟某无继承人,未留下遗嘱,因此向区人民法院申请认定孟某的财产为无主财产,区法院受理后,经审查核实,发出财产认领公告。因无人对孟某的遗产主孟权利,公告期满,区法院判决认定,孟某的遗产为无主财产。半年后,从外地来了一年轻人,声称是孟某的亲生儿子,经法院审查核实,该子系孟某下放时与当地一妇女的私生子。根据上述案情,请回答：本案审理过程中,人民法院应当。