下列应当由公安机关立案侦查的案件包括：

根据《六机关规定》第4条第3款规定：“伪证罪、拒不执行判决裁定罪由公安机关立案侦查．”可见．A、B选项正确．根据《六机关规定》第1条的规定：“对于涉税等案件由公安机关管辖．公安机关应当立案侦查．人民检察院不再受理．”可见．C选项正确．根据《六机关规定》第2条的规定：“刑法分则第四章第二百四十八条规定的益管人员殴打、体罚、虐待被益管人罪．由人民检察院管辖．”可见D选项错误．