已知离散型随机变量X的概率分布为
 
①求常数a；
②求X的数学期望E(X)和方差D(X)．

①由规范性知0．2+0．1+0．3+a=1，得a=0．4．
②E(X)=0×0．2+1×0．1+2×0．3+3×0．4=1．9，
D(X)=(0-1．9)2×0．2+(1-1．9)2×0．1+(2-1．9)2×0．3+(3-1．9)2×0．4=1．29．