中国人王某定居美国多年,后自愿加入美国国籍,但没有办理退出中国国籍的手续。根据我国相关法律规定,下列哪些选项是正确的？

《中华人民共和国国籍法》第9条规定,定居外国的中国公民,自愿加入或取得外国国籍的,即自动丧失中国国籍。本题中,王某是定居美国多年的中国人,其自愿加入美国国籍,因此即自动丧失中国国籍,无须办理申请批准退出中国国籍的手续。故A选项错误,BD选项正确。如前所述,定居美国的王某加入美国国籍,自动丧失中国国籍,他的当前国籍为美国国籍,其并不具有双重国籍,故C选项错误。